8. Представьте выражение (m⁻¹⁰)⁸ · m¹⁵ в виде степени с основанием m.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Применим первое правило к первой части выражения:

\( (m^{-10})^8 = m^{-10 \cdot 8} = m^{-80} \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( m^{-80} \cdot m^{15} \)

Применим второе правило:

\( m^{-80} \cdot m^{15} = m^{-80+15} = m^{-65} \)

Ответ: m⁻⁶⁵