8. При каких значениях b уравнение |x − 4| = b − 2: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) не имеет корней?

Модуль неотрицателен. Если правая часть отрицательна, решений нет; если она равна нулю, получается один корень; если положительна — два корня.

1. а) Один корень, когда \(b-2=0\), то есть \(b=2\). Тогда \(x=4\).
2. б) Два корня, когда \(b-2>0\), то есть \(b>2\).
3. в) Корней нет, когда \(b-2<0\), то есть \(b<2\).

Ответ: а) b = 2; б) b > 2; в) b < 2.