8. При каком значении x верно равенство:

Решение:

1. а) \( \sqrt{x} = 1 \) \( \implies x = 1^2 = 1 \)
2. б) \( \sqrt{x} = 9 \) \( \implies x = 9^2 = 81 \)
3. в) \( 5\sqrt{x} = 0 \) \( \implies \sqrt{x} = 0 \) \( \implies x = 0^2 = 0 \)
4. г) \( \sqrt{x} = 0.2 \) \( \implies x = 0.2^2 = 0.04 \)
5. а) \( \sqrt{x} = 20 \) \( \implies x = 20^2 = 400 \)
6. б) \( \sqrt{x} - 6 = 0 \) \( \implies \sqrt{x} = 6 \) \( \implies x = 6^2 = 36 \)
7. в) \( \sqrt{x} = -4 \) — Решений нет, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.
8. г) \( 6|x| - 3 = 0 \) \( \implies 6|x| = 3 \) \( \implies |x| = 0.5 \) \( \implies x = 0.5 \) или \( x = -0.5 \)
9. а) \( 7\sqrt{x} = 1 \) \( \implies \sqrt{x} = \frac{1}{7} \) \( \implies x = (\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49} \)
10. б) \( 3\sqrt{x} + 20 = 0 \) \( \implies 3\sqrt{x} = -20 \) — Решений нет.
11. в) \( 4 - 3\sqrt{x} = 0 \) \( \implies 3\sqrt{x} = 4 \) \( \implies \sqrt{x} = \frac{4}{3} \) \( \implies x = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} \)
12. г) \( 7 + 2\sqrt{x} = 0 \) \( \implies 2\sqrt{x} = -7 \) — Решений нет.

Ответ: 1) а) 1, б) 81, в) 0, г) 0,04. 2) а) 400, б) 36, в) нет решений, г) 0,5 или -0,5. 3) а) 1/49, б) нет решений, в) 16/9, г) нет решений.