8. Прямая y = 20x^2 + bx - 7 является касательной к графику функции y = 5x - 27. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше нуля.

Приравниваем производные функций: 40x + b = 5.

Приравниваем значения функций в точке касания: 20x^2 + bx - 7 = 5x - 27.

Подставляем b = 5 - 40x во второе уравнение: 20x^2 + (5 - 40x)x - 7 = 5x - 27 => 20x^2 + 5x - 40x^2 - 7 = 5x - 27 => -20x^2 = -20 => x^2 = 1 => x = ±1. Так как абсцисса точки касания меньше нуля, то x = -1.

Находим b: b = 5 - 40(-1) = 5 + 40 = 45.

Ответ: 45