8. Прямоугольная льдина длиной 52 м и шириной 40 м плавает в море. Высота льдины, выступающей над поверхностью воды, равна 1 м. Определите объём всей льдины. Плотность морской воды 1030 кг/м³, плотность льда 900 кг/м³.

Обозначим через \(h\) глубину погружённой части льдины. Для плавающего тела вес льдины равен весу вытесненной воды: \(\rho_{\text{льда}} V_{\text{льдины}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр.}}\).

Площадь основания льдины: \(S = 52 \cdot 40 = 2080\) м². Тогда \(900S(h + 1) = 1030Sh\). Сокращаем на \(S\): \(900h + 900 = 1030h\), откуда \(h = 900/130\) м. Полная высота льдины равна \(h + 1 = 1000/130\) м.

Объём всей льдины: \(V = S(h + 1) = 2080 \cdot 1000/130 = 16 000\) м³.

Ответ: 16 000 м³.