8 Расположите числа \(\frac{5}{6}\), \( 1\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{5}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{3}{4}\) в порядке возрастания.

Решение:

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

Теперь у нас есть дроби: \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{1}{5}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{3}{4}\).

Приведём все дроби к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 2, 5, 8, 4 равен 120.

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 20}{6 \times 20} = \frac{100}{120}\)
• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 60}{2 \times 60} = \frac{180}{120}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 24}{5 \times 24} = \frac{24}{120}\)
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 15}{8 \times 15} = \frac{105}{120}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 30}{4 \times 30} = \frac{90}{120}\)

Теперь расположим дроби в порядке возрастания по числителям:

\(\frac{24}{120}\), \(\frac{90}{120}\), \(\frac{100}{120}\), \(\frac{105}{120}\), \(\frac{180}{120}\)

Соответствующие исходные числа:

\(\frac{1}{5}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{8}\), \( 1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{8}\), \( 1\frac{1}{2}\).