9 Параллелепипед, изображённый на рисунке, сложен из пяти одинаковых брусков с измерениями 1 см, 4 см и 7 см. Определите размеры параллелепипеда.

Решение:

На рисунке изображён параллелепипед, состоящий из пяти одинаковых брусков, расположенных в два слоя. Три бруска в нижнем слое и два бруска во верхнем.

Размеры каждого бруска: 1 см, 4 см, 7 см.

Рассмотрим возможные варианты расположения брусков и размеры получившегося параллелепипеда:

• Вариант 1: Все бруски уложены вдоль одной из сторон.
• Если длина одного бруска 7 см, ширина 4 см, высота 1 см.
• Тогда параллелепипед может иметь размеры:
• Длина: \( 7 \text{ см} \times 3 = 21 \text{ см} \) (для нижнего слоя) или \( 7 \text{ см} \times 2 = 14 \text{ см} \) (для верхнего слоя).
• Ширина: \( 4 \text{ см} \) (один брусок).
• Высота: \( 1 \text{ см} \times 2 = 2 \text{ см} \) (два слоя).
• Итого: \( 21 \times 4 \times 2 \) или \( 14 \times 4 \times 2 \).
• Но это не соответствует рисунку.
• Вариант 2: Бруски уложены так, как показано на рисунке.
• Три бруска в нижнем слое, два во верхнем.
• Длина параллелепипеда складывается из длин трёх брусков, расположенных в ряд. Пусть это будет \( 7 \text{ см} \times 3 = 21 \text{ см} \).
• Ширина параллелепипеда равна ширине одного бруска: \( 4 \text{ см} \).
• Высота параллелепипеда складывается из высот двух слоёв брусков. Пусть это будет \( 1 \text{ см} \times 2 = 2 \text{ см} \).
• Тогда размеры параллелепипеда: \( 21 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} \).
• Другой вариант расположения:
• Длина: \( 7 \text{ см} \times 2 = 14 \text{ см} \).
• Ширина: \( 4 \text{ см} \times 3 = 12 \text{ см} \).
• Высота: \( 1 \text{ см} \times 2 = 2 \text{ см} \).
• Тогда размеры параллелепипеда: \( 14 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 2 \text{ см} \).
• Еще один вариант:
• Длина: \( 7 \text{ см} \times 2 = 14 \text{ см} \).
• Ширина: \( 4 \text{ см} \).
• Высота: \( (1 \text{ см} \times 2) + 1 \text{ см} \) (так как в нижнем слое 3 бруска, а во верхнем 2, то высота может быть разной, если бруски уложены не параллельно).
• Но на рисунке видно, что все бруски уложены одинаково.
• Рассмотрим рисунок:
• Видно, что по одному из измерений три бруска выложены в ряд, а по другому измерению — два слоя.
• Если взять сторону 7 см как длину, то 3 бруска дают \( 7 \times 3 = 21 \text{ см} \).
• Если взять сторону 4 см как ширину, то это ширина одного бруска.
• Если взять сторону 1 см как высоту, то два слоя дают \( 1 \times 2 = 2 \text{ см} \).
• Размеры параллелепипеда: \( 21 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} \).
• Если взять сторону 4 см как длину, то 3 бруска дают \( 4 \times 3 = 12 \text{ см} \).
• Если взять сторону 7 см как ширину, то это ширина одного бруска.
• Если взять сторону 1 см как высоту, то два слоя дают \( 1 \times 2 = 2 \text{ см} \).
• Размеры параллелепипеда: \( 12 \text{ см} \times 7 \text{ см} \times 2 \text{ см} \).
• Если взять сторону 1 см как длину, то 3 бруска дают \( 1 \times 3 = 3 \text{ см} \).
• Если взять сторону 7 см как ширину, то это ширина одного бруска.
• Если взять сторону 4 см как высоту, то два слоя дают \( 4 \times 2 = 8 \text{ см} \).
• Размеры параллелепипеда: \( 3 \text{ см} \times 7 \text{ см} \times 8 \text{ см} \).

Наиболее вероятный вариант, исходя из рисунка, это когда наибольшее измерение (7 см) используется для большей стороны, а наименьшее (1 см) для высоты.

Ответ: 21 см, 4 см, 2 см.