8. Разложите на множители двумя способами: \(x^6-y^6\)

Способ 1. Сначала применим разность квадратов, затем разность кубов:

\(x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)\).

Способ 2. Представим выражение как разность шестых степеней и применим формулу \(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+b^{n-1})\):

\(x^6-y^6=(x-y)(x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4+y^5)\).

Оба разложения равносильны; в первом дополнительно разложен множитель суммы кубов.