8. Реши задачу: Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить некоторый заказ за 3 часа, а один мастер сделает его за 4 часа. За сколько часов может выполнить этот заказ ученик, если будет работать один?

Решение:

1. Обозначим производительность мастера как \(M\), а производительность ученика как \(U\). Производительность — это доля работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).
2. Мастер и ученик вместе выполняют заказ за 3 часа. Значит, их совместная производительность равна \(\frac{1}{3}\) заказа в час:
   \(M + U = \frac{1}{3}\)
3. Мастер сам выполняет заказ за 4 часа. Значит, производительность мастера равна \(\frac{1}{4}\) заказа в час:
   \(M = \frac{1}{4}\)
4. Подставим значение производительности мастера в первое уравнение:
   \(\frac{1}{4} + U = \frac{1}{3}\)
5. Найдем производительность ученика:
   \(U = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)
   Приведём к общему знаменателю 12:
   \(U = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}\)
6. Производительность ученика равна \(\frac{1}{12}\) заказа в час. Это означает, что ученик выполнит весь заказ (1 целую работу) за 12 часов.

Ответ: 12 часов.