№8. Решить уравнение \(\sqrt{2x+7}=x-4\).

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge4\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x+7=(x-4)^2\).

Получаем \(x^2-10x+9=0\), откуда \((x-1)(x-9)=0\). Кандидаты: \(x=1\) и \(x=9\).

С учётом условия \(x\ge4\) остаётся только \(x=9\). Проверка: \(\sqrt{25}=5=9-4\).

Ответ: \(x=9\).