8. Решите неравенство $x^2 - 64 ≥ 0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите неравенство $x^2 - 64 ≥ 0$$ Фото задания

Accepted Answer

Решим квадратное неравенство $x^2 - 64 ≥ 0$.

Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 64 = 0$: $x^2 = 64$, $x = \pm 8$.
Точки -8 и 8 делят числовую ось на три интервала: $(-\infty; -8]$, $[-8; 8]$, $[8; \infty)$.
Проверим знак выражения $x^2 - 64$ в каждом интервале:
- При $x = -10$ (интервал $(-\infty; -8]$): $(-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \ge 0$.
- При $x = 0$ (интервал $[-8; 8]$): $0^2 - 64 = -64 \not\ge 0$.
- При $x = 10$ (интервал $[8; \infty)$): $10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 \ge 0$.
Неравенство $x^2 - 64 ≥ 0$ выполняется на интервалах $(-\infty; -8]$ и $[8; \infty)$.

Ответ: 2) (-∞; -8] U [8; +∞)

8. Решите неравенство \(x^2 - 64 ≥ 0\)