8. Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2.

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]

2. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ 4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0 \]

3. Приведем подобные слагаемые:

\[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]

4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4  3  (-7) = 400 + 84 = 484 \]

5. Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2  3} = \frac{-20 \pm 22}{6} \]

\[ x_1 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \]

\[ x_2 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Финальный ответ:

Ответ: -7; 1/3