8. Решите уравнение 4x² − 4x − 23 = 0.

Найдём дискриминант:

\(D=(-4)^2-4\cdot4\cdot(-23)=16+368=384=64\cdot6\).

\(\sqrt{D}=8\sqrt6\).

Корни:

\(x_{1,2}=\frac{4\pm8\sqrt6}{8}=\frac{1}{2}\pm\sqrt6\).

Ответ: \(x_1=\frac{1}{2}+\sqrt6;\ x_2=\frac{1}{2}-\sqrt6\).