8) Решите уравнение 5^(5x-2) = 125.

Решение:

Представим число 125 как степень числа 5:

\( 125 = 5^3 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 5^{5x-2} = 5^3 \)

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней:

\( 5x - 2 = 3 \)

Решаем полученное линейное уравнение:

\( 5x = 3 + 2 \)

\( 5x = 5 \)

\( x = \frac{5}{5} \)

\( x = 1 \)

Ответ: 1