8. Решите уравнение: \(C_x^2=15\)

По формуле сочетаний \(C_x^2=\dfrac{x(x-1)}{2}\). Тогда:

\(\dfrac{x(x-1)}{2}=15\), откуда \(x(x-1)=30\).

\(x^2-x-30=0\), поэтому \((x-6)(x+5)=0\), и возможны корни \(x=6\) или \(x=-5\).

Для сочетания верхний индекс — натуральное число, не меньшее 2. Поэтому \(x=-5\) не подходит.

Ответ: \(x=6\).