8) Решите уравнение: (x² + x − 5)/x + 3x/(x² + x − 5) + 4 = 0.

ОДЗ: x ≠ 0 и x² + x − 5 ≠ 0.

Введём замену t = (x² + x − 5)/x. Тогда 3x/(x² + x − 5) = 3/t, причём t ≠ 0. Уравнение принимает вид t + 3/t + 4 = 0.

Умножим на t: t² + 4t + 3 = 0. Разложим на множители: (t + 1)(t + 3) = 0, поэтому t = −1 или t = −3.

Если t = −1, то (x² + x − 5)/x = −1, откуда x² + 2x − 5 = 0 и x = −1 ± √6.

Если t = −3, то (x² + x − 5)/x = −3, откуда x² + 4x − 5 = 0 и x = 1 или x = −5.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: x = −1 − √6, −1 + √6, −5, 1.