8. Решите задачу. а) Велосипедист сначала проехал 12 1/4 км, а потом еще несколько километров, что составило 3/7 от начального отрезка пути. После этого ему осталось проехать 2/3 всего пути. Какова длина всего пути?

Пусть весь путь равен \(x\) км. После двух участков велосипедисту осталось \(\frac{2}{3}x\), значит, он уже проехал \(\frac{1}{3}x\). По условию второй участок равен \(\frac{3}{7}\) начального, то есть \(\frac{3}{7}\cdot12\frac{1}{4}=\frac{3}{7}\cdot\frac{49}{4}=\frac{21}{4}\) км.

Составим уравнение: \(12\frac{1}{4}+\frac{21}{4}=\frac{1}{3}x\). Тогда \(\frac{49}{4}+\frac{21}{4}=\frac{1}{3}x\), откуда \(\frac{35}{2}=\frac{1}{3}x\), поэтому \(x=\frac{105}{2}=52\frac{1}{2}\) км.

Ответ: 52 1/2 км.