8) Рис. 8.51. Найти: ∠ADC.

Решение:

Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC. Центральный угол AOC, опирающийся на дугу AC, равен 60°. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Следовательно, ∠ABC = ∠AOC / 2 = 60° / 2 = 30°.

Дуга AC = 60°. Дуга ABC = 180° + дуга BC. Дуга ADC = 180° + дуга AB.

Угол ABD = 30°. Он опирается на дугу AD. Следовательно, дуга AD = 2 * 30° = 60°.

Теперь мы знаем, что дуга AC = 60° и дуга AD = 60°.

Угол ADC опирается на дугу ABC. Дуга ABC = дуга AB + дуга BC.

Угол ABD = 30° (опирается на дугу AD, дуга AD = 60°).

Угол BCD опирается на дугу BAD.

Угол CAD опирается на дугу CD.

Угол ACB опирается на дугу AB.

Угол ABC = 30° (опирается на дугу AC, дуга AC = 60°).

Угол CAD = 20°. Он опирается на дугу CD. Следовательно, дуга CD = 2 * 20° = 40°.

Теперь мы знаем дуги: AC=60°, AD=60°, CD=40°.

Дуга ABC = 360° - дуга ADC.

Дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 60° + 40° = 100°.

Дуга ABC = 360° - 100° = 260°.

Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC. Следовательно, ∠ADC = дуга ABC / 2 = 260° / 2 = 130°.

Ответ: 130°