8. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой m = 12 кг, для того чтобы сдвинуть ее с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет с горизонтом угол α = 30°, а коэффициент трения между полом и тележкой μ = 0,4?

Предполагаем, что при толкании сила направлена вдоль ручки вниз под углом 30° к горизонту. Берём \(g=9.8\,\text{м/с}^2\).

1. Нормальная реакция пола увеличивается из-за вертикальной составляющей силы: \(N=mg+F\sin\alpha\).
2. На границе начала движения горизонтальная составляющая силы равна силе трения: \(F\cos\alpha=\mu N\).
3. Подставляем \(N\): \(F\cos\alpha=\mu(mg+F\sin\alpha)\).
4. Выражаем силу: \(F=\frac{\mu mg}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}\).
5. \(F=\frac{0.4\cdot12\cdot9.8}{\cos30^\circ-0.4\sin30^\circ}\approx70.6\,\text{Н}\).

Ответ: примерно 71 Н.