8. Санки массой 40 кг скатились с горки высотой 10 м. Найти кинетическую энергию и потенциальную энергию санок в середине горки?

Решение:

Потенциальная энергия находится по формуле \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота.

Кинетическая энергия находится по формуле \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( m \) — масса, \( v \) — скорость.

По закону сохранения энергии, полная энергия (сумма потенциальной и кинетической) остается постоянной. В начале спуска (на вершине горки) вся энергия — потенциальная, в середине горки — смесь потенциальной и кинетической.

1. Начальная потенциальная энергия (на вершине горки): \( E_{p, нач} = 40 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 4000 \text{ Дж} \).
2. В середине горки высота равна половине начальной: \( h_{ср} = \frac{10 \text{ м}}{2} = 5 \text{ м} \).
3. Потенциальная энергия в середине горки: \( E_{p, ср} = 40 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ м} = 2000 \text{ Дж} \).
4. По закону сохранения энергии, полная энергия равна начальной потенциальной: \( E_{полн} = 4000 \text{ Дж} \).
5. Кинетическая энергия в середине горки: \( E_{k, ср} = E_{полн} - E_{p, ср} = 4000 \text{ Дж} - 2000 \text{ Дж} = 2000 \text{ Дж} \).

Ответ: Потенциальная энергия в середине горки 2000 Дж, кинетическая энергия в середине горки 2000 Дж.