8. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Решение:

При броске симметричного игрального кубика может выпасть любое число от 1 до 6. Всего возможных исходов при двух бросках \( 6 \times 6 = 36 \).

Нас интересуют случаи, когда при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Перечислим такие пары (первый бросок, второй бросок):

(2,1)

(3,1), (3,2)

(4,1), (4,2), (4,3)

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4)

(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

Всего таких исходов: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Теперь из этих 15 исходов выберем те, в которых сумма очков равна 7. Найдем пары, где \( \text{первый бросок} > \text{второй бросок} \) и \( \text{первый бросок} + \text{второй бросок} = 7 \):

Если первый бросок = 6, то второй = 1. \( 6 > 1 \) и \( 6 + 1 = 7 \). Пара (6,1).

Если первый бросок = 5, то второй = 2. \( 5 > 2 \) и \( 5 + 2 = 7 \). Пара (5,2).

Если первый бросок = 4, то второй = 3. \( 4 > 3 \) и \( 4 + 3 = 7 \). Пара (4,3).

Если первый бросок = 3, то второй = 4. \( 3 < 4 \). Это условие не выполняется.

Таким образом, есть 3 исхода, которые удовлетворяют обоим условиям: (6,1), (5,2), (4,3).

Вероятность того, что сумма очков равна 7, при условии, что первый бросок больше второго, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию.

\( P(\text{сумма 7} | \text{первый > второй}) = \frac{\text{Количество исходов, где сумма 7 и первый > второй}}{\text{Количество исходов, где первый > второй}} = \frac{3}{15} \)

Сократим дробь:

\( \frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \)

В виде десятичной дроби: \( \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \) или 0.2.