8) $\sqrt[3]{x^2}\le \sqrt[3]{x+6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\sqrt[3]{x^2}\le \sqrt[3]{x+6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Функция извлечения кубического корня возрастает, поэтому неравенство равносильно $x^2\le x+6$.

Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: $x^2-x-6\le 0$, $(x-3)(x+2)\le 0$.

Произведение неположительно между корнями включительно, поэтому $-2\le x\le 3$.

Ответ: $[-2; 3]$.

8) \(\sqrt[3]{x^2}\le \sqrt[3]{x+6}\)