8. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \( \angle C \), если \( \angle A = 64^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности, то AC является диаметром этой окружности.

Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, угол ABC, опирающийся на диаметр AC, равен 90 градусов.

\( \angle ABC = 90^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

В треугольнике ABC:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Подставим известные значения:

\( 64^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).

\( 154^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ} \).

Ответ: 26