8. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 270°. Найдите четвёртый угол.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными (равными), и еще два угла являются вертикальными (равными). Также есть пары смежных углов, сумма которых равна 180°.

Пусть углы равны x, y, x, y. Где x и y — смежные углы, т.е. x + y = 180°.

Сумма всех четырех углов равна 360°.

Нам дана сумма трех углов, равная 270°.

Пусть эти три угла равны x, y, x. Тогда их сумма: x + y + x = 270°.

Мы знаем, что x + y = 180°.

Подставим это в уравнение суммы трех углов: 180° + x = 270°.

Отсюда найдем x: x = 270° - 180° = 90°.

Теперь найдем y: y = 180° - x = 180° - 90° = 90°.

Значит, все четыре угла равны 90°, то есть прямые перпендикулярны.

Четвертый угол равен y, что составляет 90°.

Другой вариант:

Сумма всех четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°.

Если сумма трех углов равна 270°, то четвертый угол равен: 360° - 270° = 90°.

Ответ: 90°