8. Существуют ли 2000 подряд идущих натуральных чисел, каждое из которых составное?

Да. Рассмотрим числа 2000! + 2, 2000! + 3, …, 2000! + 2001.

Для каждого k от 2 до 2001 число 2000! + k делится на k, поскольку на k делится и 2000!, и слагаемое k. При этом 2000! + k больше k, поэтому это число составное. Получено 2000 подряд идущих натуральных составных чисел.

Ответ: да.