8. The number 96*32 has a digit missing. a) Explain why the number is divisible by 4. b) Find the missing digit if the number is divisible by 3. c) Find the missing digit if the number is divisible by 11.

Перевод задания: В числе 96*32 пропущена цифра. а) Объясните, почему число делится на 4. б) Найдите пропущенную цифру, если число делится на 3. в) Найдите пропущенную цифру, если число делится на 11.

а) Последние две цифры числа — 32, а \(32\) делится на 4. Значит, всё число делится на 4 независимо от пропущенной цифры.

а) The last two digits are 32, which is divisible by 4. Therefore, the whole number is divisible by 4, whatever the missing digit is.

а) Последние две цифры — 32, которое делится на 4. Поэтому всё число делится на 4 при любой пропущенной цифре.

б) Пусть пропущенная цифра равна \(x\). Сумма цифр равна \(9+6+x+3+2=20+x\). Для делимости на 3 эта сумма должна делиться на 3. При \(x\) от 0 до 9 подходят \(x=1,4,7\).

б) The missing digit can be 1, 4 or 7.

б) Пропущенная цифра может быть 1, 4 или 7.

в) Для делимости на 11 разность сумм цифр на нечётных и чётных местах должна делиться на 11. Здесь \((9+x+2)-(6+3)=x+2\). При цифре \(x\) от 0 до 9 это выражение делится на 11 только при \(x=9\).

в) The missing digit is 9.

в) Пропущенная цифра — 9.