8. Тип 11 № 2591. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

По теореме о катете прямоугольного треугольника: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

\(BC^2 = DB \cdot AB\), поэтому \(6^2 = 3 \cdot AB\), откуда \(AB = 12\).

В треугольнике ABC \(\sin A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\). Так как угол A острый, \(A = 30^\circ\).

Ответ: 30°.