9. Тип 11 № 7979. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Так как основание треугольника — AB, углы при основании равны: \(A = B\). Пусть \(A = B = x\). Тогда \(C = \dfrac{x}{2}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(x + x + \dfrac{x}{2} = 180^\circ\), откуда \(x = 72^\circ\). Значит, внутренний угол B равен \(72^\circ\).

Внешний угол при B смежный с внутренним, поэтому \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\).

Ответ: 108°.