8. Тип 7 № 2828 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle A = \alpha \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \( \angle C = \angle A = \alpha \).

По условию, угол B в 2 раза меньше угла A, значит \( \angle B = \frac{\alpha}{2} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \alpha + \frac{\alpha}{2} + \alpha = 180^{\circ} \)

\( 2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^{\circ} \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 4\alpha + \alpha = 360^{\circ} \)

\( 5\alpha = 360^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ} \)

Теперь найдём величину углов:

\( \angle A = \angle C = 72^{\circ} \)

\( \angle B = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \)

Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, или \( 180^{\circ} - \angle B \).

Внешний угол при вершине B = \( 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Ответ: 144