8 Тип 7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Краткое пояснение:

Чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, или, в данном случае, найти длину высоты треугольника ABC, опущенной из вершины A на основание BC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек, исходя из сетки, где 1 клетка = 1 см. Пусть начало координат будет в нижнем левом углу сетки.
• Точка B: (0, 0)
• Точка C: (4, 3)
• Точка A: (5, 1)
2. Шаг 2: Найдем длину отрезка BC (основание).
$$BC = √((4-0)^2 + (3-0)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √(25) = 5$$ см.
3. Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу площади по координатам вершин: $$S = 1/2 |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$$.
$$S = 1/2 |5(0 - 3) + 0(3 - 1) + 4(1 - 0)| = 1/2 |5(-3) + 0 + 4(1)| = 1/2 |-15 + 4| = 1/2 |-11| = 11/2 = 5.5$$ см².
4. Шаг 4: Используем формулу площади треугольника: $$S = 1/2 imes основание imes высота$$. В данном случае основание - BC, высота - расстояние от A до BC.
$$5.5 = 1/2 imes 5 imes h$$.
5. Шаг 5: Найдем высоту (h): $$h = (5.5 imes 2) / 5 = 11 / 5 = 2.2$$ см.

Ответ: 2.2 см