8. Тип 8 № 412463 Найдите значение выражения a^{21} \(\cdot\) a^{-8} : a^{11} при a = 5.

Дано:

• Выражение: \( a^{21} × a^{-8} : a^{11} \)
• Значение переменной: \( a = 5 \)

Решение:

1. Используем свойства степеней: \( x^m × x^n = x^{m+n} \) и \( x^m : x^n = x^{m-n} \).
2. Сначала перемножим степени с одинаковым основанием: \( a^{21} × a^{-8} = a^{21 + (-8)} = a^{21-8} = a^{13} \).
3. Теперь разделим полученный результат на \( a^{11} \): \( a^{13} : a^{11} = a^{13-11} = a^2 \).
4. Подставим значение \( a = 5 \) в полученное выражение: \( a^2 = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25