8. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = w²R, где ω – угловая скорость (в с⁻¹), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Дано:

• Формула центростремительного ускорения: \( a = ω^2 R \)
• \( ω = 9.5 \) с⁻¹
• \( a = 180.5 \) м/с²

Найти:

• \( R \)

Решение:

1. Выразим радиус \( R \) из формулы:

\[ R = \frac{a}{ω^2} \]

2. Подставим известные значения:

\[ R = \frac{180.5 \text{ м/с}^2}{(9.5 \text{ с}^{-1})^2} \]

3. Вычислим квадрат угловой скорости:

\[ 9.5^2 = 90.25 \]

\[ R = \frac{180.5}{90.25} \]

4. Разделим ускорение на квадрат угловой скорости:

\[ R = 2 \]

Ответ: 2 метра