1) $$x^2 - 64 \le 0$$: Решения есть (например, $$x=0$$).
2) $$x^2 + 64 \ge 0$$: Решения есть (все действительные числа, так как $$x^2 \ge 0$$, то $$x^2+64 > 0$$).
3) $$x^2 - 64 \ge 0$$: Решения есть (например, $$x=8$$).
4) $$x^2 + 64 \le 0$$: Решений нет, так как $$x^2 \ge 0$$, то $$x^2+64$$ всегда больше 0.