8. Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

1. Проанализируем каждое неравенство:
• 1) \( x^2 - 64 \le 0 \)
• \[ x^2 \le 64 \]
• \[ -8 \le x \le 8 \]
• Данное неравенство имеет решения.
• 2) \( x^2 + 64 \ge 0 \)
• \[ x^2 \ge -64 \]
• Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, это неравенство верно для всех действительных чисел x.
• Данное неравенство имеет решения.
• 3) \( x^2 - 64 \ge 0 \)
• \[ x^2 \ge 64 \]
• \[ x \le -8 \quad \text{или} \quad x \ge 8 \]
• Данное неравенство имеет решения.
• 4) \( x^2 + 64 \le 0 \)
• \[ x^2 \le -64 \]
• Квадрат любого действительного числа не может быть меньше нуля (или равен отрицательному числу).
• Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: 4