8. Укажите решение неравенства (x+2)(x-8)≥0.

Решение:

• Чтобы решить неравенство (x+2)(x-8)≥0, найдем корни уравнения (x+2)(x-8)=0.
• Корни: x = -2 и x = 8.
• Эти корни разбивают числовую прямую на три промежутка: (-∞; -2], [-2; 8] и [8; +∞).
• Проверим знаки выражения (x+2)(x-8) на каждом промежутке:
  • Для x < -2 (например, x = -3): (-3+2)(-3-8) = (-1)(-11) = 11 > 0.
  • Для -2 < x < 8 (например, x = 0): (0+2)(0-8) = (2)(-8) = -16 < 0.
  • Для x > 8 (например, x = 9): (9+2)(9-8) = (11)(1) = 11 > 0.
• Нас интересуют значения, где неравенство ≥0, то есть положительные или равные нулю значения.
• Решение: x ≤ -2 или x ≥ 8.
• На числовой прямой это соответствует объединению лучей: от -∞ до -2 (включительно) и от 8 (включительно) до +∞.

Ответ: 3)