8. Упростить выражение: а) (5√3 − √15)/(√5 − 1); б) (√27 + √12 + 5)(1 − √3); в) (2√6 − 3√3)/(1 − √2)²; г) √(4(x − y)²)/(x − y), при x < y.

а) 5√3 − √15 = √15(√5 − 1), поэтому (5√3 − √15)/(√5 − 1) = √15.

б) (√27 + √12 + 5)(1 − √3) = (5√3 + 5)(1 − √3) = 5(1 + √3)(1 − √3) = −10.

в) (1 − √2)² = 3 − 2√2. Умножим числитель и знаменатель на 3 + 2√2: ((2√6 − 3√3)(3 + 2√2))/((3 − 2√2)(3 + 2√2)) = −√3.

г) √(4(x − y)²)/(x − y) = 2|x − y|/(x − y). Так как x < y, выражение равно −2.