8 Упростите выражение (3c – 7)² – (7 – 6c) и найдите его значение при с = √3.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: $$(3c - 7)^2 = (3c)^2 - 2(3c)(7) + 7^2 = 9c^2 - 42c + 49$$
2. Раскроем скобки с учётом знака минус: $$-(7 - 6c) = -7 + 6c$$
3. Объединим полученные выражения: $$(9c^2 - 42c + 49) + (-7 + 6c)$$
4. Приведём подобные слагаемые: $$9c^2 + (-42c + 6c) + (49 - 7) = 9c^2 - 36c + 42$$
5. Подставим значение c = √3: $$9(√3)^2 - 36(√3) + 42$$
6. Вычислим: $$9(3) - 36√3 + 42 = 27 - 36√3 + 42$$
7. Сложим целые числа: $$27 + 42 - 36√3 = 69 - 36√3$$

Ответ: 69 - 36√3