8) Упростите выражение: $\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Упростите выражение: $\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $(y-x)(y+x)=y^2-x^2$:

\[\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}=\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)}=\frac{2y^2+2xy-3xy+3x^2}{y^2-x^2}=\frac{2y^2-xy+3x^2}{y^2-x^2}.\]

Ограничения: $y\ne x$, $y\ne-x$.

Ответ: $\frac{2y^2-xy+3x^2}{y^2-x^2}$, где $y\ne\pm x$.

8) Упростите выражение: \(\frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x}\).