8*. Упростите выражение: $\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8*. Упростите выражение: $\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $2y+6=2(y+3)$, $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Приведём слагаемые к знаменателю $2(y^2-9)$:

$\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1=\frac{3(y-3)+2(y^2-y-3)-2(y^2-9)}{2(y^2-9)}$.

Числитель равен $y+3$, поэтому

$\frac{y+3}{2(y-3)(y+3)}=\frac{1}{2(y-3)}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne-3$ и $y\ne3$.

Ответ: $\frac{1}{2(y-3)}$, где $y\ne\pm3$.

8*. Упростите выражение: \(\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1\).