8. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет: А) зеленой или синей; Б) фиолетовой или красной; В) черной или синей.

Решение:

Общее количество ручек: \( 180 \).

Количество красных ручек: \( 43 \).

Количество зелёных ручек: \( 54 \).

Количество фиолетовых ручек: \( 29 \).

Количество синих и чёрных ручек вместе: \( 180 - 43 - 54 - 29 = 180 - 126 = 54 \).

Количество синих ручек: \( 54 / 2 = 27 \).

Количество чёрных ручек: \( 54 / 2 = 27 \).

А) Вероятность того, что ручка будет зелёной или синей:

Количество зелёных или синих ручек: \( 54 + 27 = 81 \).

\( P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{81}{180} = \frac{9 \times 9}{20 \times 9} = \frac{9}{20} \)

Б) Вероятность того, что ручка будет фиолетовой или красной:

Количество фиолетовых или красных ручек: \( 29 + 43 = 72 \).

\( P(\text{фиолетовая или красная}) = \frac{72}{180} = \frac{36 \times 2}{36 \times 5} = \frac{2}{5} \)

В) Вероятность того, что ручка будет чёрной или синей:

Количество чёрных или синих ручек: \( 27 + 27 = 54 \).

\( P(\text{чёрная или синяя}) = \frac{54}{180} = \frac{18 \times 3}{18 \times 10} = \frac{3}{10} \)

Ответ: А) \( \frac{9}{20} \); Б) \( \frac{2}{5} \); В) \( \frac{3}{10} \).