8. В параллелограмме ABCD докажите, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}\).

Сгруппируем векторы последовательных сторон:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\).

Тогда

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}\), поскольку эти векторы противоположны.

Равенство доказано.