8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов — 60°. Найдите катеты.

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме равны \(90^\circ\), значит второй угол равен \(30^\circ\).

Катет напротив угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(20/2=10\).

Катет напротив угла \(60^\circ\) равен \(10\sqrt3\) (или по теореме Пифагора: \(\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt3\)).

Ответ: 10 и \(10\sqrt3\).