8. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD: KC = CD; ∠KDA = 51°. Найдите ∠C и ∠B.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D.

Точка K лежит на BC, следовательно, DK делит угол D: ∠D = ∠KDA + ∠KDC.

Поскольку KC = CD, треугольник KCD равнобедренный, а его углы при основании KD равны: ∠KDC = ∠DKC.

BC ∥ AD, поэтому ∠DKC = ∠KDA = 51°. Тогда ∠KDC = 51°, а ∠D = 51° + 51° = 102°. Значит, ∠A = 102°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − ∠D = 78°, ∠B = 180° − ∠A = 78°.

Ответ: ∠C = 78°, ∠B = 78°.