9. В равнобедренной трапеции FDPT основания FT и DP, диагональ DK; ∠DKP = 43°. Найдите ∠KDF и ∠P.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси, поэтому углы, которые диагональ DK и боковая сторона KP образуют с основанием DP, равны. Следовательно, ∠KDP = ∠DPK.

В треугольнике DKP: ∠DKP = 43°, поэтому ∠KDP + ∠DPK = 180° − 43° = 137°. Равные углы равны 68.5°.

Так как DF ∥ KP, углы ∠KDF и ∠DKP — накрест лежащие, следовательно, ∠KDF = 43°.

Угол P трапеции равен сумме ∠DPK и ∠KPD? По рисунку K лежит на верхнем основании FT, поэтому KP — боковая сторона, а DK — внутренняя диагональ. Угол при P трапеции — это ∠DPK. Значит, ∠P = 68.5°.

Ответ: ∠KDF = 43°, ∠P = 68.5°.