8) В ромбе ABCD диагональ AC = 12, сторона AB = 10. Найти площадь S.

По рисунку используем свойство ромба: диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому половина диагонали AC равна \(12:2=6\).

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой AB = 10 найдём половину BD:

\(\left(\frac{BD}{2}\right)^2+6^2=10^2\), значит \(\frac{BD}{2}=\sqrt{100-36}=8\), откуда \(BD=16\).

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{12\cdot16}{2}=96\).

Ответ: 96 кв. ед.