8. В ромбе ABCD угол A равен 60°, сторона ромба равна 8 см. Найдите меньшую диагональ ромба.

Рассмотрим треугольник ABC: AB = BC = 8 см, а угол B равен 180° − 60° = 120°. По теореме косинусов:

AC² = 8² + 8² − 2 · 8 · 8 · cos 120° = 64 + 64 + 64 = 192.

Значит, AC = 8√3 см. Вторая диагональ BD делит углы ромба пополам, поэтому в треугольнике ABD угол BAD = 60°, а AB = AD = 8 см. По теореме косинусов BD = 8 см. Следовательно, меньшая диагональ равна 8 см.

Ответ: 8 см.