8. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 33°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB=CD\), трапеция является равнобедренной, поэтому углы при основании AD равны: \(\angle BAD=\angle ADC\).

Диагональ BD делит угол ADC на два угла:

\(\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=54^\circ+33^\circ=87^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAD=87^\circ\). В треугольнике ABD:

\(\angle ABD=180^\circ-87^\circ-54^\circ=39^\circ\).

Ответ: 39°.