8. В треугольнике ABC AB=12 см, ВС=13 см, АС=5 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту АК, проведенную к стороне ВС. (36)

Вопрос №8: Найти площадь треугольника ABC и высоту АК.

Дано:

• AB = 12 см
• BC = 13 см
• AC = 5 см

Решение:

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора.
2. Наибольшая сторона - BC (13 см). Проверим, выполняется ли равенство: AC² + AB² = BC²
3. 5² + 12² = 25 + 144 = 169
4. 13² = 169
5. Так как 169 = 169, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом при вершине A.
6. Площадь прямоугольного треугольника (S) вычисляется по формуле: S = (1/2) * катет1 * катет2
7. S = (1/2) * AC * AB = (1/2) * 5 см * 12 см = (1/2) * 60 = 30 см²
8. Теперь найдем высоту АК, проведенную к стороне ВС. Площадь треугольника также можно выразить как: S = (1/2) * основание * высота
9. Используем гипотенузу BC в качестве основания: S = (1/2) * BC * AK
10. Подставляем известные значения: 30 см² = (1/2) * 13 см * AK
11. 60 = 13 * AK
12. Находим AK: AK = 60 / 13 см

Ответ: Площадь = 30 см², Высота АК = 60/13 см