8. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 71° и BM = AM = MC.

Из AM = BM следует, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM. Поскольку M лежит на AC, ∠BAM = ∠A.

Из BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 71°.

Тогда ∠ABM = 180° − ∠MBC = 109°.

В треугольнике ABM: ∠A + ∠ABM + ∠AMB = 180°. Так как ∠AMB = 180° − 2∠A, получаем ∠A + 109° + 180° − 2∠A = 180°, откуда ∠A = 109°.

Ответ: 109°.