8. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите периметр треугольника ABC, если ∠C = 65° и BM = MC.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC. По условию BM = MC, следовательно, AM = BM = MC.

В треугольнике BMC равные стороны BM и MC дают равные углы при B и C. Поэтому ∠MBC = ∠BCM = 65°, а ∠BMC = 50°. Так как A, M и C лежат на одной прямой, ∠AMB = 180° − 50° = 130°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому ∠BAM = ∠ABM = 25°. Следовательно, ∠A = 25°, ∠B = 90°, ∠C = 65°. Данные определяют углы и форму треугольника, но не его размер; длины сторон и периметр можно пропорционально изменять.

Ответ: численное значение периметра определить нельзя — не задана длина стороны.