8. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите угол A, если ∠C = 71° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный:

\(\angle MBC=\angle BCM=71^\circ\).

Тогда

\(\angle BMC=180^\circ-71^\circ-71^\circ=38^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому

\(\angle AMB=180^\circ-38^\circ=142^\circ\).

Так как \(AM=BM\), треугольник ABM равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle ABM=\dfrac{180^\circ-142^\circ}{2}=19^\circ\).

Ответ: 19°.